算数教育

9の段の掛け算

2009年11月18日（Wed）【未分類】
2年生は今九九の勉強中です。

2008年12月にも書きましたが、唱えるだけでなく5感を出来るだけ多く用いる方法がよいようです。
唱えるだけですと、発音が似ているもの同士は間違えやすいようです。また、数字が入れ替わったものも注意が必要です。

間違いが多いケースとしてはやはり、”ろくしにじゅうし”　と　”ろくしちしじゅうに”　が目立ちます。

ところで9の段は一番最後の学習になりますが、その規則性を上手に用いれば難しくなく覚えられます。

　９の段では、掛ける数-1が2位数になり、2位数と1位数を足すと9になります。
　９×６＝５４　の５は６−１ということです。これがすべての掛ける数に対して成り立ちます。

”掛ける数-1が2位数”というだけでも児童は大分楽に覚えるようです。
　　例えば、”くしちろくじゅう”まではすぐに言えるという事です。

水道方式で有名な遠山啓先生の著書には、九九の指導順として最初に5の段、次に9の段をあげてありますが、確かに九の段はもっと前に教えても良いのかもしれません。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　植村

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新聞紙を折る

2009年10月25日（Sun）【未分類】
10年前に書かれたものですが、「分数が出来ない大学生」という本があります。大学生の数学能力の低下の実態を世に知らせ、小学校からの算数・数学教育について警鐘を鳴らした名著です。その中で、埼玉大学経済学部の岡部恒治先生が、数学の抽象化と現実主義について述べられています。

そして、
厚さ0．2ミリの新聞紙を100回折ったら、その高さはどのくらいになりますか。1回折るたびに2倍の厚さになります。
��10メートルくらい
��東京タワーの高さ（333メートル）くらい
�Ｉ抻了海旅發機�3776メートル）くらい
�ぢ斥曚悗竜�離（1億5000万キロメートル）くらい
�ケ�宙の果て（9．4×1021キロメートル）より大きい

という問題を教育関係者の会で示されたときのことを書かれています。
答は�イ任垢�、この問題を雑誌で紹介されたときの読者からの意見が書かれています。

「100回も折れない、せいぜい8回くらいである。この様な数学的過ちは繰り返さないよう祈ります」、
などです。

身近にある新聞紙、折るという小学生にも出来る簡単な作業、１００というよく使う大きくもない数、それらから宇宙の果てまでよりも長い距離が得られるので、素晴らしい問題です。

「現実にはありえない、宇宙の果てまで折ることが出てくるからこそ、子供達が興味を持つ」と書かれていますが、その通りだと思います。

ただ、非常に長いものが現れると、逆に小さなものも出てきます。
ここでは、
2100＝(210)10＝(1024)10≒(1000)10＝1030を用いて計算するのですが、
100回折ったときの小片の重さを求めますと、新聞紙1枚の重さがだいたい２０gですので、

20÷2100≒20÷1030＝20×10-30＝２×10-29ｇが小片一つの重さ(質量)となります。

これは、電子1個の質量　9.1×10-31キログラム＝9.1×10-28グラム　のおよそ45分の1となり紙の片鱗ともなりません。

物事を出来るだけ多面的に観察すると言うことを習得するためには、折ったときの厚さだけでなく、小片の大きさや重さについても言及するのがよいと思いますが、この問題においてもそれについて、上手に取り上げられると、なお素晴らしい問題になると思いました。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　植村


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足し算の概念導入

2009年09月03日（Thu）【未分類】
乳児の数量認知に関する論文を読みました。乳児でも、2つと3つの量を区別できることが分かったいるとのことです。しかし、数字の２が2個の量を表す記号であることは２〜３歳になつても難しいのです。
量と数詞の統合が困難という事です。

これは入学したばかりの児童にも言えそうです。
１から１０まで唱えることは出来ても量を数えられない。他にも色々あります。

一方足し算の概念はチンパンジーも所有しています。
実験では、チョコレートを　2つの塊に分けて入れたトレーを２つ用意すると、チンパンジーは合計個数の多いトレーのチョコレートを取ったとの報告があります。

これは、足し算の概念は数の概念が無くても存在する事を意味します。

小学校の指導では、10までの数を学習した後に数の分解を学習します。”５は３と２”という様な学習ですが、足し算の概念導入でもあります。
これを量で行えば、５，６以下の小さな数であればチンパンジーも理解していることです。

量と数詞の統合が不完全な児童に対しては、数字を使わずに量で指導すべきではないでしょうか。

2つの量と3つの量の図を見せて、いくつかの絵から、5つの量を描いたものを選ばせると言うような学習です。
慣れてきたら、それらを見ながら、５は２と３を書かせます。
一目で出来る範囲という事になれば量は6以下くらいかもしれません。
でも、この様な方法で導入すれば、７，８，９，１０の場合の学習意欲や理解が高まると思います。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　植村

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児童の集中力

2009年07月28日（Tue）【未分類】
2年生の図形の授業をお手伝いしたときのことです。

長さ１０ｃｍ位の細長い色の付いた棒を何本か使って色々な図形を作ろうという授業です。
先生が、これらの棒を使って3角形や4角形が作れることを説明したのち、今日は、それ以外の図形を作りましょうと指示しました。

児童の誰かが、マルも作れるといい、さあどうかなということになりました。
色々独創的で楽しい図形を皆が作り終えた頃、先生は棒を12本使った正12角形に近い図形を黒板に貼り付けました。

「これは、マルですか」、先生の問いかけに、マルである、マルでない、児童の反応は二つに分かれました。「では、植村先生に聞いてみましょう」、突然の指名でしたので私は慌てました。

壁に掛かっている丸い時計を外してそれを黒板の上に載せ、縁をなぞって黒板に円を描きました。
そして、12角形と同じかどうか聞きました。同じ、違う、似ている．．．
次に正三角形（に近い三角形）を書き加えて、マルと似ているかどうか聞きました。似ていないと皆、答えてくれます。12角形とマルを指したときは「似ている」、3角形とマルを指したときは「似ていない」ということを繰り返した後、（12角形とマルは）目を細めてみるともっと似て見えるよ、とか、遠くのほうから見るともっと似て見えるよと話しましたら先生が、「では、みんなで、教室の後ろから見ましょう」とおっしゃいました。
後ろに下がって見比べましたが、余り違わないね、という結論になりました。廊下を使うくらい離れていないと無理のようでした。結論が出たところでまた、席に戻りました。
違うといった一人の児童にどう違うかを聞きましたら、12角形の方は「とがっている」と答えてくれましたので、その表現を借用してまとめにしました。

さて、25，6人の2年生が席を離れて教室の後ろに行き、また自分の席に全員が戻るまでにどれくらい時間がかかったでしょうか。

この様なときは、時の流れているのを忘れがちかもしれませんが、1．5分もかかっていないように感じました。
先生の言葉を聞いた児童達は駆けて教室の後ろに行きました。そして直ぐさま、似ている、余り変わらないと口々に言います。30秒もかけずに結論を出し、また急いで席に戻っています。

私は5分くらい費やしてしまうかなと思ったのですが、あっという間に終了しました。
普段の先生のご指導の賜物ですが、集中している子供達は本当に素早く行動し、無駄無く時間を活用できると思いました。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　植村

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分数の大小

2009年06月15日（Mon）【未分類】
六年生の分数の単元の中で、児童が発表した２つの答えを比べるために

１７／４２と２３／３５の大小を比較する時がありました。

どちらが大きいか計算せずにわかる方法はないかという先生の問いかけに一人の児童が
１７／４２は１／２より小さいが２３／３５は１／２より大きいから２３／３５の方が大きいと答えました。
これはすばらしい方法ですし、応用の利く方法です。

授業の最後に私は以下の説明を加えました。

１／４２　＜１／３５　であり、

　　　１７＜２３　である。

小さい数同士を掛けた結果は大きい数同士を掛けた結果より小さいから

　（１／４２）×１７＜（１／３５）×２３

当たり前に思っていることを使って直ぐにはわからなかったことを説明することにより、その当たり前に思っていることがはっきりと認識でき、それをいろいろな場面で応用できる能力を身につけると思います。

児童が述べた方法やこのような方法で大小関係を常に意識して数を眺めるのは重要なことと思いました。

上の式はもう一つ式を挟んで

　（１／４２）×１７＜＜（１／３５）×１７＜（１／３５）×２３

とした方がもっと分かり易かったかもしれません。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　植村

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