算数教育

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余りのある割り算

教育実習から帰ってきた学生が参考になる話をしてくれました。

3年生の余りのある割り算の文章題を解かせて皆でディベートさせました。問題は

 ボールが17個あります。このボールをぜんぶバッグに入れます。1つのバッグにはボールが3個入ります。バッグはいくついりますか。

というものです。

 17÷3=5 あまり 2

という答えた児童が多い中で答えは6つと強く主張した子がいたそうです。その子の説明を聞いている内に、皆も答えは6つと考えるようになりました。問題にはいくついりますかと書いてあって、あまりはいくつですかとは書いてないなどいろいろ述べたようです。

あまりの処理が切り捨てになる問と切り上げになる問い、これらを正しく処理するには、日本語の理解力も重要と感じました。

ボールではあまりの処理に注意がさほど向かなかったのかも知れません。

 17人の児童が少年野球の対外試合に応援に行くことになった。保護者の車で出かけるが、荷物も運ぶので、1台の車には児童が3人しか乗れない。全員が応援に行くには何台の車が必要か。

という問であれば、あまりの処理も気になって、6台と正解する児童も増えるのかなと思いました。もっとも、後者の問は正解しても前者は解けないのでは困りますが。
(植村)


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面積の導入

私は小学校での面積の導入法にかねがね疑問を持っています。

面積の指導は全ての教科書において、ハンカチなどを二つ提示して「どちらが広いでしょうか。」という問いかけから始まります。広さは四年生が既に理解しているのでしょうか。「先生、広さってなんですか」という質問は出ないのでしょうか。「広さは、線でかこまれた内がわの大きさです。」と教科書に書かれていますが、「内がわの大きさ」も理解不能な説明です。

現在の面積の指導法は、定義、説明、定理が続く大学の数学の専門書を思わせます。
そして、線でかこまれた図形はすべて面積を持つという事を実感させません。
児童が新概念に触れた喜びを感じるものではありません。

広さの概念を理解するには、人類がどのようにして広さの概念を獲得し、面積という数量を定めたかを知るのが大事と思います。

面積が重要な概念となったのは人類が農耕生活を営むようになったときと思います。種子をたくさん播けて、収穫量の多い土地は広い土地というところから面積の概念が生まれたのだろうと私は想像しています。

面積の導入として私は次のような段階を考えます。

1.比較を用いた面積の導入

2.様々な図形の面積の比較。

3.平方メートルの導入

4.種子を利用した様々な図形の面積

5.長さが与えられた長方形の面積

以下、各段階を説明します。

1.3枚の畑の図と、コスモスなど連続量に近い小さい種子の袋の絵をそれぞれの畑に対して提示します。1番目の畑は、畑全体に種子を播いてありますが、袋にまだ種が残っています。2番目は畑全体に種子を播いてあり、袋も空っぽになっています。3番目の畑は種子の播かれてない場所もあるのに、袋は空っぽになっています。

導入の問は、畑を広い順に答えさせるものです。畑の形状は何でもいいのですが、導入時は長方形がよいのかも知れません。

これは、畑の広さを種子がどれだけ播けるかで計ったもので、広さの具体的例示であり、同じ広さの様々な図形を知る事によって、広さの概念がイメージを持って理解されると思います。

2.畑の図と種子の袋を用いて1と同様に畑の広さを比較しますが、畑の形は、三角形、正方形、長方形、極端に細長い長方形、多角形、円、一般の閉曲線などを用います。

3.1㍍四方の正方形で通常のように、1平方メートルを定義します。

4.コスモスの種一袋を播いたらちょうど1平方メートルになっている図を用意して、三角形、長方形、多角形、円、一般の閉曲線で囲まれた畑の図と、そこに播いた種の空袋の数を提示して面積を答えさせます。

5.縦、横の長さが整数メートルの畑の面積を求めます。

指導要領では平方センチメートルを教えるようになっていますが、それはこの後でよいのではないでしょうか。

現場経験のない大学の教員の考えですから、色々問題点はあると思います。
何らかの参考になればと思います。
(植村)


日本語の理解力と算数

5年生で掛け算もよくわかっていない児童がいます。

”2が4つでいくつ?”と聞くと6と答えます。
”では2が3つでは?”と聞くと5と答えました。

日本語の”と”と、”が”の使い方がよくわかっていないようです。

”2が4つでいくつ?”を、”2と4つでいくつ?”と
理解したようです。

本当はそれも”2と4でいくつ?”か、
”2つと4つでいくつ?”
のはずですが、それもごっちゃのようです。

”ニサンが”、とか”ニシが”には何とか答えられるのですが、掛け算と足し算の違いはっきりは理解してない様です。

図を書きながら言葉の違いも説明する必要があります。
低学年の児童の指導法にも通ずるものがあると思います。
(植村)

低学年で習得する基礎力

5年生のクラスに、深刻なほど算数の理解が足りない児童がいます。

打ち合わせの時、私は、その児童は10の補数は習得しているのでしょうかと伺いました。

あとで担任が確かめたところ、おぼつかないようです。

1年生の指導書にも10の補数は確実に習得できるような指導が必要と記述されています。

ただ、習得したかどうかを確認する問題として提示されている資料はありません。

教師用指導書は、単に教えるべき事を書くだけでなく、習得したかどうかを確認するためのテスト問題なども掲載すべきではないでしょうか。

この5年生は12÷3も理解していません。
(植村)

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