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算数教育

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面積の導入

私は小学校での面積の導入法にかねがね疑問を持っています。

面積の指導は全ての教科書において、ハンカチなどを二つ提示して「どちらが広いでしょうか。」という問いかけから始まります。広さは四年生が既に理解しているのでしょうか。「先生、広さってなんですか」という質問は出ないのでしょうか。「広さは、線でかこまれた内がわの大きさです。」と教科書に書かれていますが、「内がわの大きさ」も理解不能な説明です。

現在の面積の指導法は、定義、説明、定理が続く大学の数学の専門書を思わせます。
そして、線でかこまれた図形はすべて面積を持つという事を実感させません。
児童が新概念に触れた喜びを感じるものではありません。

広さの概念を理解するには、人類がどのようにして広さの概念を獲得し、面積という数量を定めたかを知るのが大事と思います。

面積が重要な概念となったのは人類が農耕生活を営むようになったときと思います。種子をたくさん播けて、収穫量の多い土地は広い土地というところから面積の概念が生まれたのだろうと私は想像しています。

面積の導入として私は次のような段階を考えます。

1.比較を用いた面積の導入

2.様々な図形の面積の比較。

3.平方メートルの導入

4.種子を利用した様々な図形の面積

5.長さが与えられた長方形の面積

以下、各段階を説明します。

1.3枚の畑の図と、コスモスなど連続量に近い小さい種子の袋の絵をそれぞれの畑に対して提示します。1番目の畑は、畑全体に種子を播いてありますが、袋にまだ種が残っています。2番目は畑全体に種子を播いてあり、袋も空っぽになっています。3番目の畑は種子の播かれてない場所もあるのに、袋は空っぽになっています。

導入の問は、畑を広い順に答えさせるものです。畑の形状は何でもいいのですが、導入時は長方形がよいのかも知れません。

これは、畑の広さを種子がどれだけ播けるかで計ったもので、広さの具体的例示であり、同じ広さの様々な図形を知る事によって、広さの概念がイメージを持って理解されると思います。

2.畑の図と種子の袋を用いて1と同様に畑の広さを比較しますが、畑の形は、三角形、正方形、長方形、極端に細長い長方形、多角形、円、一般の閉曲線などを用います。

3.1㍍四方の正方形で通常のように、1平方メートルを定義します。

4.コスモスの種一袋を播いたらちょうど1平方メートルになっている図を用意して、三角形、長方形、多角形、円、一般の閉曲線で囲まれた畑の図と、そこに播いた種の空袋の数を提示して面積を答えさせます。

5.縦、横の長さが整数メートルの畑の面積を求めます。

指導要領では平方センチメートルを教えるようになっていますが、それはこの後でよいのではないでしょうか。

現場経験のない大学の教員の考えですから、色々問題点はあると思います。
何らかの参考になればと思います。
(植村)


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